Finite Group Databasebeta

← #254615

Subgroups — #254615

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#32978C212yesmaximal, complemented
3#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10394C214yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480—22no—
14#2847—21no—
15#2847C2212yes—
16#2617—21no—
17#2617C2212yes—
18#2428—22no—
19#2428—22no—
20#2427—22no—
21#2427—22no—
22#2316C2211yescharacteristic
23#2297—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1874—22no—
28#1874C2214yes—
29#1852—22no—
30#1852C2214yes—
31#1823—22no—
32#1779C2212yes—
33C2×#327C2214yes—
34C2×#324C2212yes—
35C2×#323C2212yes—
36#1441C2212yes—
37#1439C2212yes—
38C4⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#537—24no—
47#537—42no—
48#535—44no—
49#535—44no—
50C2×#127—22no—
51C2×#124—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×#121D412yes—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—44no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81#480—48no—
82C2×#107—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—44no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—42no—
112#380—44no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115#380C2312yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95C2312yes—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#327—44no—
125#324—24no—
126#323—42no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4D814yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—24no—
177#127—48no—
178#124—48no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—48no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—41no—
250#107—48no—
251#102—48no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—44no—
255C22⋊C8—44no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—82no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24#12012yes—
286C24C2×D812yes—
287C24C2×D812yes—
288C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—28no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—84no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#44714yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23C22×D811yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500Q8—84no—
501D4—416no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509D4—164no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—816no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
569C2×C4#45812yes—
570C2×C4#48014yescomplemented
571C2×C4#54614yes—
572C8—84no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#240511yescharacteristic
615C22C2×#44711yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22#302111yescharacteristic
618C22#302211yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22C2×#45811yescharacteristic
621C22C2×#48011yescharacteristic
622C22#309411yescharacteristic
623C22#318611yescharacteristic
624C22#319311yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—162no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—44no—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2#1814611yescharacteristic
644C2#1815111yescharacteristic
645C2#1819411yescharacteristic
646C2#1820211yescharacteristic
647C2#2400211yescharacteristic
648C2#2402411yescharacteristic
649C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32978C2semidirect
3. #13872C2semidirect
4. #10394C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8301C2semidirect
570. C2×C4#480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#329782
#138722
#103942
#91552
#88562
#84042
#83012