Finite Group Databasebeta

← #254621

Subgroups — #254621

Order 512.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#33095C212yesmaximal, complemented
3#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10396C214yesmaximal, complemented
5#9156C212yesmaximal, complemented
6#8857C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2429—24no—
17#2426—24no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2297—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1926—24no—
24#1919—24no—
25#1874C2214yes—
26#1853C2214yes—
27#1817C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1441C2212yes—
33C4⋊#95—21no—
34#1434—21no—
35#1434—21no—
36#1294C2214yes—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39#537—24no—
40#537—42no—
41#536—44no—
42#536—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2312yes—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#106—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#396—24no—
71#396—24no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#391—22no—
75#391—44no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D414yes—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389D414yes—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#382—42no—
87#380—21no—
88#380C2312yes—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95C2312yes—
98#340—24no—
99#340—24no—
100#336—24no—
101#327—44no—
102#324—24no—
103#324—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8SD1614yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—48no—
134#124—48no—
135#123—44no—
136#123—44no—
137#123—44no—
138#123—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—416no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—48no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146C4×Q8—416no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4#4114yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D414yes—
190#106—48no—
191#102—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—42no—
202#95—44no—
203#95—42no—
204#95—44no—
205C24—22no—
206C24C22×D411yescharacteristic
207#41—84no—
208#41—84no—
209#41—84no—
210#41—84no—
211C2×Q8—28no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4C2×SD1612yes—
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4C2×SD1612yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—28no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—84no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327C23C2×#12311yescharacteristic
328C23#53411yescharacteristic
329C23C22×SD1611yescharacteristic
330C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C23#57511yescharacteristic
333Q8—416no—
334Q8—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#45014yes—
399C2×C4#48114yes—
400C2×C4#54614yes—
401C8—84no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22#240511yescharacteristic
416C22C2×#45011yescharacteristic
417C22#300611yescharacteristic
418C22#302012yes—
419C22#302512yes—
420C22C2×#48111yescharacteristic
421C22#309411yescharacteristic
422C22#318711yescharacteristic
423C22#319211yescharacteristic
424C4—24no—
425C4—24no—
426C4—24no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—84no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—162no—
440C2#1816012yes—
441C2#1821912yes—
442C2#2400511yescharacteristic
443C2#2402311yescharacteristic
444C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33095C2semidirect
3. #13942C2semidirect
4. #10396C2semidirect
5. #9156C2semidirect
6. #8857C2semidirect
8. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#330952
#139422
#103962
#91562
#88572
#84042
#83032