Finite Group Databasebeta

← #254622

Subgroups — #254622

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#33099C212yesmaximal
3#13942C211yesmaximal, characteristic
4#10400C214yesmaximal
5#9152C212yesmaximal
6#8856C212yesmaximal
7#8406C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2627—21no—
14#2627C2212yes—
15#2453—24no—
16#2451—24no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2310—21no—
19#2296—21no—
20C2×#391—21no—
21C2×#382C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1928—24no—
24#1921—24no—
25#1872C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1817C2212yes—
28C2×#328C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1441C2212yes—
33C4⋊#95—21no—
34#1434—21no—
35#1434—21no—
36#1294C2214yes—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38#544—24no—
39#544—42no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#125—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2312yes—
44C2×C4×Q8—24no—
45C2×C4×Q8—24no—
46C2×C4×Q8—42no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42—21no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391—44no—
72#391D414yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389D414yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#382—42no—
83#381—22no—
84#381—22no—
85#380—21no—
86#380C2312yes—
87C4×C4⋊C4—24no—
88C4×C4⋊C4—24no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95C2312yes—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336—24no—
99#328—44no—
100#324—24no—
101#324—42no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8Q1614yes—
110C22×Q8C2×D412yes—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C22×C8—24no—
121C4⋊Q8—48no—
122#125—48no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C4×Q8—416no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C4⋊C4#4114yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D414yes—
173#107—48no—
174#103—48no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—42no—
189#95—44no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—28no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12312yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4C2×Q1612yes—
251C22×C4C2×Q1612yes—
252C22×C4C2×Q1612yes—
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D412yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—28no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42—84no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23C2×#12311yescharacteristic
292C23#53411yescharacteristic
293C23C22×Q1611yescharacteristic
294C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C23C2×#13711yescharacteristic
296C23#57511yescharacteristic
297Q8—416no—
298Q8—84no—
299Q8—162no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#45114yes—
357C2×C4#48414yes—
358C2×C4#54614yes—
359C8—84no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22#240511yescharacteristic
369C22C2×#45111yescharacteristic
370C22#300611yescharacteristic
371C22#302012yes—
372C22#302512yes—
373C22C2×#48411yescharacteristic
374C22#309511yescharacteristic
375C22#318911yescharacteristic
376C22#319311yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—24no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—84no—
386C4—81no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2#1816012yes—
394C2#1822112yes—
395C2#2400611yescharacteristic
396C2#2402311yescharacteristic
397C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#330992
#139422
#104002
#91522
#88562
#84062
#83032