Finite Group Databasebeta

← #254623

Subgroups — #254623

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34986C211yesmaximal, characteristic
2#33098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2626C2211yescharacteristic
18#2617C2211yescharacteristic
19#2613—21no—
20#2466—22no—
21#2459—22no—
22#2456—22no—
23#2455—22no—
24#2322—21no—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C2×#390—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1927—22no—
31#1925—22no—
32#1920—22no—
33#1918—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yes—
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54#538—24no—
55#538—42no—
56C2×#126—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#399—21no—
88#397—21no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—21no—
97#391D412yes—
98#390—44no—
99#390D412yes—
100#389—22no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#382—42no—
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2311yescharacteristic
123#379—21no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#327—42no—
142#323—24no—
143#323—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#126—44no—
178#124—44no—
179#123—44no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—44no—
254#106—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24#12312yes—
294C24#13712yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4#13512yes—
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C42—84no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23C2×#13511yescharacteristic
470C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C23C2×#13711yescharacteristic
472C23#57511yescharacteristic
473Q8—82no—
474D4—416no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4#44914yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22#240511yescharacteristic
573C22C2×#44911yescharacteristic
574C22#300711yescharacteristic
575C22#301912yes—
576C22#302512yes—
577C22#309111yescharacteristic
578C22#309211yescharacteristic
579C22#319011yescharacteristic
580C22#319411yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—162no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—82no—
600C2—161no—
601C2#1815912yes—
602C2#1822212yes—
603C2#2400411yescharacteristic
604C2#2402211yescharacteristic
605C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34986C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33098C2semidirect
3. #33094C2semidirect
4. #13941C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8302C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349862
#330982
#330942
#139412
#103992
#103952
#91562
#91522
#88582
#84082
#83022