Finite Group Databasebeta

← #254632

Subgroups — #254632

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35092C211yesmaximal, characteristic
2#33098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33094C211yesmaximal, characteristic
4#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal
7#9156C211yesmaximal, characteristic
8#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal
11#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2853—21no—
17#2627C2211yescharacteristic
18#2618C2211yescharacteristic
19#2614—21no—
20#2469—22no—
21#2465—22no—
22#2462—22no—
23#2458—22no—
24#2322—21no—
25#2313C2211yescharacteristic
26C4×#123—21no—
27C2×#391—21no—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1927—22no—
31#1925—22no—
32#1920—22no—
33#1918—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1817C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43C2×#324C2212yes—
44#1441C2212yes—
45#1441C2212yes—
46C4⋊#95—21no—
47#1434—21no—
48#1434—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#539—24no—
53#539—42no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#121C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—44no—
94#391D412yes—
95#390D412yes—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#382—42no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#328—42no—
141#327—42no—
142#324—24no—
143#324—42no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166#126—44no—
167#125—44no—
168#123—44no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—48no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—42no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—28no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C42—84no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12311yescharacteristic
404C23#53411yescharacteristic
405C23C2×#13511yescharacteristic
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C23C2×#13711yescharacteristic
408C23#57511yescharacteristic
409Q8—416no—
410Q8—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#44914yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22#240511yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22#300711yescharacteristic
502C22#302012yes—
503C22#302512yes—
504C22#309111yescharacteristic
505C22#309211yescharacteristic
506C22#319011yescharacteristic
507C22#319411yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—161no—
528C2#1816112yes—
529C2#1821412yes—
530C2#2400411yescharacteristic
531C2#2402311yescharacteristic
532C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33098C2semidirect
4. #13942C2semidirect
5. #10400C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #8855C2semidirect
11. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350922
#330982
#330942
#139422
#104002
#103962
#91562
#91522
#88552
#84072
#83032