Finite Group Databasebeta

← #254635

Subgroups — #254635

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2#29890C212yesmaximal, complemented
3#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10394C214yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#8853C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#120—21no—
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#2847—21no—
13#2847C2212yes—
14#2617—21no—
15#2617C2212yes—
16#2412—24no—
17#2410—24no—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2308—21no—
20C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23#2075—24no—
24#2033—24no—
25#1874C2214yescomplemented
26#1852C2214yescomplemented
27#1779C2212yescomplemented
28C2×#327C2214yescomplemented
29C2×#323C2212yes—
30C2×#323C2212yescomplemented
31#1439—21no—
32#1439—21no—
33#1439C2212yes—
34#1439C2212yescomplemented
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yescomplemented
37C26D411yescharacteristic
38C23×D4—21no—
39C23×D4—22no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—42no—
44C2×#123—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121D414yes—
48C2×#121C2312yes—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—22no—
53C2×#120—44no—
54C2×#120—44no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—24no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#107—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C22⋊C8—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#394—24no—
77#394—24no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#385—24no—
86#381—22no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89#380—24no—
90#380—42no—
91#380D414yes—
92#380C2312yes—
93#379—22no—
94#379—44no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#327—44no—
102#323—24no—
103#323—42no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106C25—22no—
107C25—22no—
108C25—21no—
109C25—41no—
110C25—41no—
111C25—82no—
112C25—82no—
113C25D814yes—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149#123—48no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—84no—
155#121—84no—
156#120—48no—
157#120—44no—
158#120—416no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4#4114yes—
206#107—84no—
207#102—84no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—84no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217#95—82no—
218#95—82no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C24—28no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—28no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—88no—
255C24—88no—
256C24—84no—
257C24—84no—
258C24—88no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—84no—
262C24—84no—
263C24—88no—
264C24#12012yes—
265C24#12312yes—
266C24C2×D812yes—
267C24C2×D812yes—
268C24C2×D812yes—
269C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C24#13712yes—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×D4—24no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—832no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—88no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—84no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—416no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—88no—
429C23—82no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—816no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—816no—
439C23—816no—
440C23—816no—
441C23—88no—
442C23—164no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#44714yes—
446C23#48014yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23#53411yescharacteristic
450C23C22×D811yescharacteristic
451C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453C23#57511yescharacteristic
454D4—84no—
455D4—816no—
456D4—88no—
457D4—816no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#54614yes—
503C8—84no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—832no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—168no—
548C22#240511yescharacteristic
549C22C2×#44711yescharacteristic
550C22#300711yescharacteristic
551C22#301912yes—
552C22#302612yes—
553C22C2×#48011yescharacteristic
554C22#309411yescharacteristic
555C22#318611yescharacteristic
556C22#319311yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—162no—
564C4—162no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—44no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#1828412yes—
574C2#1834712yes—
575C2#2400211yescharacteristic
576C2#2402211yescharacteristic
577C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29890C2semidirect
3. #14338C2semidirect
4. #10394C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #8853C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8298C2semidirect
20. C2×#380C22semidirect
21. C2×#380C22semidirect
25. #1874C22semidirect
26. #1852C22semidirect
27. #1779C22semidirect
28. C2×#327C22semidirect
30. C2×#323C22semidirect
34. #1439C22semidirect
36. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#298902
#143382
#103942
#91552
#88532
#84032
#82982