Finite Group Databasebeta

← #254639

Subgroups — #254639

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#29895C212yesmaximal, complemented
3#14338C211yesmaximal, characteristic
4#10399C214yesmaximal, complemented
5#9151C212yesmaximal, complemented
6#8853C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8298C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2848—21no—
12#2848C2212yes—
13#2626—21no—
14#2626C2212yes—
15#2437—24no—
16#2437—24no—
17#2315—21no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#379—21no—
22C2×#379—21no—
23#2076—24no—
24#2036—24no—
25#1872C2214yescomplemented
26#1852C2214yescomplemented
27#1779C2212yes—
28C2×#328C2214yescomplemented
29C2×#323C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1439—21no—
32#1439—21no—
33#1439C2212yes—
34#1439C2212yes—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yescomplemented
37C26D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#543—24no—
41#543—42no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2312yes—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—42no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×#107—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68C2×C22⋊C8C2314yes—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#396—24no—
72#396—24no—
73#393—22no—
74#393—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#380—24no—
83#380—22no—
84#380—21no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380D414yes—
88#380C2312yes—
89#379—24no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92#379—44no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#328—44no—
100#323—24no—
101#323—42no—
102C25—22no—
103C25—22no—
104C25—22no—
105C25—22no—
106C25—41no—
107C25—41no—
108C25—82no—
109C25—82no—
110C25Q1614yes—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—84no—
141C22⋊Q8—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D414yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4#4114yes—
193#107—84no—
194#103—84no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—84no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—42no—
204#95—82no—
205#95—82no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—28no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—28no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—88no—
238C24—88no—
239C24—84no—
240C24—84no—
241C24—88no—
242C24—84no—
243C24—84no—
244C24—88no—
245C24#12012yes—
246C24#12312yes—
247C24C2×Q1612yes—
248C24C2×Q1612yes—
249C24C2×Q1612yes—
250C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C24#13712yes—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—82no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—88no—
338C22⋊C4—88no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—416no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—416no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—88no—
392C23—82no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—816no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—816no—
401C23—816no—
402C23—816no—
403C23#45114yes—
404C23#48414yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23C2×#12311yescharacteristic
407C23#53411yescharacteristic
408C23C22×Q1611yescharacteristic
409C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C23C2×#13711yescharacteristic
411C23#57511yescharacteristic
412Q8—84no—
413Q8—162no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#54614yes—
456C8—84no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—24no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—832no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22#240511yescharacteristic
496C22C2×#45111yescharacteristic
497C22#300611yescharacteristic
498C22#301912yes—
499C22#302612yes—
500C22C2×#48411yescharacteristic
501C22#309511yescharacteristic
502C22#318911yescharacteristic
503C22#319311yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4—162no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—44no—
519C2—82no—
520C2#1828712yes—
521C2#1834612yes—
522C2#2400611yescharacteristic
523C2#2402211yescharacteristic
524C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #8853C2semidirect
7. #8405C2semidirect
25. #1872C22semidirect
26. #1852C22semidirect
28. C2×#328C22semidirect
36. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#298952
#143382
#103992
#91512
#88532
#84052
#82982