Finite Group Databasebeta

← #254643

Subgroups — #254643

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal, complemented
3#14344C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2855—21no—
15#2848C2212yes—
16#2627C2212yes—
17#2626—21no—
18#2450—22no—
19#2450—22no—
20#2449—22no—
21#2449—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2075—22no—
29#2036—22no—
30#2035—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1779C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#324C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1441C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1440—21no—
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1434—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381—42no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#328—42no—
142#328—42no—
143#324—42no—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258#107—82no—
259#106—82no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—82no—
267C22⋊C8—82no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—42no—
285#95—81no—
286#95—81no—
287#95—81no—
288#95—81no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24#12012yes—
308C24#12312yes—
309C24#13512yes—
310C24#13712yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23#48514yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515C23#53411yescharacteristic
516C23C2×#13511yescharacteristic
517C23C2×#13711yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23#57511yescharacteristic
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—162no—
523D4—416no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22#240511yescharacteristic
643C22#300211yescharacteristic
644C22#300411yescharacteristic
645C22#302111yescharacteristic
646C22#302211yescharacteristic
647C22#302611yescharacteristic
648C22#302611yescharacteristic
649C22C2×#48511yescharacteristic
650C22#309511yescharacteristic
651C22#319011yescharacteristic
652C22#319611yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—161no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2#1829011yescharacteristic
675C2#1829111yescharacteristic
676C2#1835211yescharacteristic
677C2#1835311yescharacteristic
678C2#2401011yescharacteristic
679C2#2402511yescharacteristic
680C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29894C2semidirect
4. #10401C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#298942
#143442
#104012
#104002
#91542
#88542
#88532
#84052
#83012