Finite Group Databasebeta

← #254644

Subgroups — #254644

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#29890C212yesmaximal, complemented
3#14339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C214yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2847—21no—
13#2847C2212yes—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2417—24no—
17#2416—24no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2311—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#2075—24no—
24#2033—24no—
25#1874C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1779C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441—21no—
33#1441C2212yes—
34#1441C2212yes—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C22×#41—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#537—24no—
42#537—42no—
43#525—44no—
44#525—44no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D414yes—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—42no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C2×#107—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—24no—
75#396—24no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#389—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#381—44no—
86#380—24no—
87#380—22no—
88#380—21no—
89#380—24no—
90#380—42no—
91#380D414yes—
92#380C2312yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#327—44no—
102#324—24no—
103#324—42no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4D814yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146#121—24no—
147#121—24no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—84no—
153#121—84no—
154#120—44no—
155#120—44no—
156C4×D4—416no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—416no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4#4114yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196#107—84no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—84no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—42no—
207#95—44no—
208#95—44no—
209#95—82no—
210#95—82no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24#12012yes—
219C24C2×D812yes—
220C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222#41—84no—
223#41—84no—
224#41—84no—
225#41—84no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4C2×D812yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—48no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C42—44no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23#44714yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23C22×D811yescharacteristic
368C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C23C2×#13711yescharacteristic
370C23#57511yescharacteristic
371Q8—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—816no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—162no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4#48014yes—
433C2×C4#54614yes—
434C8—84no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—24no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240511yescharacteristic
460C22C2×#44711yescharacteristic
461C22#300711yescharacteristic
462C22#302012yes—
463C22#302612yes—
464C22C2×#48011yescharacteristic
465C22#309411yescharacteristic
466C22#318611yescharacteristic
467C22#319311yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—24no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4—162no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—162no—
484C2#1829212yes—
485C2#1834912yes—
486C2#2400211yescharacteristic
487C2#2402311yescharacteristic
488C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29890C2semidirect
3. #14339C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#298902
#143392
#103972
#91552
#88562
#84042
#82992