Finite Group Databasebeta

← #254648

Subgroups — #254648

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#29895C212yesmaximal
3#14339C211yesmaximal, characteristic
4#10400C214yesmaximal, complemented
5#9151C212yesmaximal
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8299C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11#2848—21no—
12#2848C2212yes—
13#2627—21no—
14#2627C2212yes—
15#2442—24no—
16#2440—24no—
17#2317—21no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2280—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23#2076—24no—
24#2036—24no—
25#1872C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1779C2212yes—
28C2×#328C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#324C2212yes—
31#1441—21no—
32#1441—21no—
33#1441C2212yes—
34#1441C2212yes—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40#544—24no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—24no—
51C22×C4⋊C4—24no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—42no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C2×#107—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—24no—
77#384—22no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#381—44no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—21no—
85#380—24no—
86#380—42no—
87#380D414yes—
88#380C2312yes—
89#379—22no—
90C4×C22⋊C4—24no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#328—44no—
100#324—24no—
101#324—42no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4Q1614yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D414yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2411yescharacteristic
128C22×C8—24no—
129C4⋊Q8—48no—
130#125—48no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—84no—
136C22⋊Q8—84no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—416no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4#4114yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181#107—84no—
182#103—84no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—84no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—22no—
192#95—24no—
193#95—44no—
194#95—42no—
195#95—44no—
196#95—82no—
197#95—82no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24#12012yes—
205C24C2×Q1612yes—
206C24#13712yes—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12312yes—
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4C2×Q1612yes—
271C22×C4C2×Q1612yes—
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C2×#4112yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—44no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C4⋊C4—84no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23#45114yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329C23C2×#12311yescharacteristic
330C23#53411yescharacteristic
331C23C22×Q1611yescharacteristic
332C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C23C2×#13711yescharacteristic
334C23#57511yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—162no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—416no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#48414yes—
390C2×C4#54614yes—
391C8—84no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22#240511yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22#300611yescharacteristic
414C22#302012yes—
415C22#302612yes—
416C22C2×#48411yescharacteristic
417C22#309511yescharacteristic
418C22#318911yescharacteristic
419C22#319311yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—24no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—84no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4—162no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—44no—
436C2#1829512yes—
437C2#1834812yes—
438C2#2400611yescharacteristic
439C2#2402311yescharacteristic
440C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10400C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#298952
#143392
#104002
#91512
#88562
#84062
#82992