Finite Group Databasebeta

← #254649

Subgroups — #254649

Order 512.

1487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34988C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2846—21no—
17#2626C2211yescharacteristic
18#2622—21no—
19#2617C2211yescharacteristic
20#2480—22no—
21#2472—22no—
22#2424—22no—
23#2418—22no—
24#2321—21no—
25#2312C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2036—22no—
33#2034—22no—
34#1874C2212yescomplemented
35#1872C2212yescomplemented
36#1853C2212yescomplemented
37#1852C2212yescomplemented
38#1779C2211yescharacteristic
39#1779C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#327C2212yescomplemented
42C2×#323C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46#1439C2212yes—
47#1439C2212yes—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#538—24no—
55#538—42no—
56C2×#126—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#399—21no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—21no—
102#392—21no—
103#390—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—42no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379—44no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#328—42no—
141#327—42no—
142#323—24no—
143#323—42no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—41no—
150C25—41no—
151C25—82no—
152C25—82no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#126—44no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—82no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—84no—
198#120—84no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4#4114yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262#107—82no—
263#106—82no—
264#103—82no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—82no—
271C22⋊C8—82no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—82no—
283#95—82no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—28no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—88no—
319C24—84no—
320C24—84no—
321C24—88no—
322C24—88no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—88no—
326C24#12012yes—
327C24#12312yes—
328C24#13512yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24#13712yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—416no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—816no—
517C23—88no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—816no—
522C23—816no—
523C23—816no—
524C23#45214yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23C2×#12311yescharacteristic
527C23#53411yescharacteristic
528C23C2×#13511yescharacteristic
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C23C2×#13711yescharacteristic
531C23#57511yescharacteristic
532Q8—82no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—164no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—832no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#240511yescharacteristic
638C22C2×#45211yescharacteristic
639C22#300611yescharacteristic
640C22#301912yes—
641C22#302612yes—
642C22#309111yescharacteristic
643C22#309211yescharacteristic
644C22#318811yescharacteristic
645C22#319611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—162no—
657C4—162no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2#1829712yes—
667C2#1834612yes—
668C2#2400711yescharacteristic
669C2#2402211yescharacteristic
670C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34988C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
3. #29892C2semidirect
4. #14338C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9151C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8298C2semidirect
34. #1874C22semidirect
35. #1872C22semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1852C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349882
#298952
#298922
#143382
#103982
#103942
#91552
#91512
#88582
#84082
#82982