Finite Group Databasebeta

← #254653

Subgroups — #254653

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10394C214yesmaximal, complemented
5#9156C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#525—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2617—21no—
15#2617C2212yes—
16#2415—22no—
17#2415—22no—
18#2414—22no—
19#2414—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25#2099—22no—
26#2093—22no—
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yes—
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#537—24no—
44#537—42no—
45#525—44no—
46#525—44no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2312yes—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#107—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—42no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—44no—
111#380C2312yes—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#327—44no—
122#324—24no—
123#323—42no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4D814yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—48no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#120—44no—
169#120—44no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172#117—48no—
173#117—48no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4#4114yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#107—84no—
233#102—84no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—42no—
244#95—44no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24C2×D812yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—84no—
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C2×D812yes—
347C22×C4C2×D812yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4#13712yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—44no—
356C4⋊C4—28no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429C23C2×#12311yescharacteristic
430C23#53411yescharacteristic
431C23C22×D811yescharacteristic
432C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23#57511yescharacteristic
435Q8—84no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#44712yes—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#48014yes—
507C2×C4#54614yes—
508C8—84no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22#240511yescharacteristic
540C22C2×#44711yescharacteristic
541C22#300711yescharacteristic
542C22#302111yescharacteristic
543C22#302211yescharacteristic
544C22#302711yescharacteristic
545C22#302811yescharacteristic
546C22C2×#48011yescharacteristic
547C22#309411yescharacteristic
548C22#318611yescharacteristic
549C22#319311yescharacteristic
550C4—24no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1830011yescharacteristic
569C2#1830811yescharacteristic
570C2#1836711yescharacteristic
571C2#1837211yescharacteristic
572C2#2400211yescharacteristic
573C2#2402411yescharacteristic
574C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #14340C2semidirect
4. #10394C2semidirect
5. #9156C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#299062
#143402
#103942
#91562
#88562
#84042
#83002