Finite Group Databasebeta

← #254657

Subgroups — #254657

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#29909C212yesmaximal, complemented
3#14340C211yesmaximal, characteristic
4#10399C214yesmaximal
5#9152C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8300C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2626—21no—
14#2626C2212yes—
15#2441—22no—
16#2441—22no—
17#2439—22no—
18#2439—22no—
19#2317—21no—
20#2316C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#382C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C2×#380—21no—
25#2100—22no—
26#2095—22no—
27#2083—22no—
28#2072—22no—
29#1872C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#323C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yes—
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—24no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—42no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D412yes—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#382—22no—
98#382—42no—
99#381—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—44no—
106#380C2312yes—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#328—44no—
120#324—24no—
121#323—42no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4Q1614yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C22×C8—24no—
142C4⋊Q8—48no—
143#125—48no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148#117—48no—
149#117—48no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4#4114yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212#107—84no—
213#103—84no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—42no—
228#95—44no—
229#95—82no—
230#95—82no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24C2×Q1612yes—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12312yes—
305C22×C4C2×Q1612yes—
306C22×C4C2×Q1612yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—88no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23#53411yescharacteristic
386C23C22×Q1611yescharacteristic
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C23C2×#13711yescharacteristic
389C23#57511yescharacteristic
390Q8—84no—
391Q8—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#45112yes—
454C2×C4#45112yes—
455C2×C4#48414yes—
456C2×C4#54614yes—
457C8—84no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#240511yescharacteristic
482C22C2×#45111yescharacteristic
483C22#300611yescharacteristic
484C22#302111yescharacteristic
485C22#302211yescharacteristic
486C22#302711yescharacteristic
487C22#302811yescharacteristic
488C22C2×#48411yescharacteristic
489C22#309511yescharacteristic
490C22#318911yescharacteristic
491C22#319311yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—24no—
495C4—24no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4—162no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—82no—
510C2#1830311yescharacteristic
511C2#1831111yescharacteristic
512C2#1836611yescharacteristic
513C2#1837111yescharacteristic
514C2#2400611yescharacteristic
515C2#2402411yescharacteristic
516C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29909C2semidirect
5. #9152C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#299092
#143402
#103992
#91522
#88562
#84062
#83002