Finite Group Databasebeta

← #254664

Subgroups — #254664

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35094C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal
7#9156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2849—21no—
17#2626C2211yescharacteristic
18#2623—21no—
19#2617C2211yescharacteristic
20#2479—21no—
21#2479—21no—
22#2477—21no—
23#2477—21no—
24#2475—21no—
25#2475—21no—
26#2471—21no—
27#2471—21no—
28#2321—21no—
29#2313C2211yescharacteristic
30C4×#123—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34#2099—21no—
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2084—21no—
39#2083—21no—
40#2072—21no—
41#2071—21no—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1853C2212yes—
45#1852C2212yes—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1441—21no—
53#1441C2212yes—
54#1439—21no—
55#1439C2212yes—
56C4⋊#95—21no—
57#1294C2212yes—
58#1294C2212yes—
59C24×C4D411yescharacteristic
60#539—24no—
61#539—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—42no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#392—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#382—42no—
156#381—21no—
157#381—21no—
158#380—44no—
159#380C2311yescharacteristic
160#380C2311yescharacteristic
161#379—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95C2312yes—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#328—42no—
181#327—42no—
182#324—24no—
183#323—42no—
184C25C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#126—44no—
210#125—44no—
211#123—44no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4#4114yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—82no—
310#106—82no—
311#103—82no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—44no—
340#95—42no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24#13712yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—88no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12311yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23C2×#13511yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23#57511yescharacteristic
557Q8—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4#44912yes—
643C2×C4#44912yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22#240511yescharacteristic
679C22C2×#44911yescharacteristic
680C22#300711yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C22#302211yescharacteristic
683C22#302711yescharacteristic
684C22#302811yescharacteristic
685C22#309111yescharacteristic
686C22#309211yescharacteristic
687C22#319011yescharacteristic
688C22#319411yescharacteristic
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—162no—
706C4—162no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2#1830411yescharacteristic
714C2#1831211yescharacteristic
715C2#1835711yescharacteristic
716C2#1836211yescharacteristic
717C2#2400411yescharacteristic
718C2#2402411yescharacteristic
719C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
3. #29906C2semidirect
4. #14340C2semidirect
5. #10399C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9152C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350942
#299082
#299062
#143402
#103992
#103952
#91562
#91522
#88552
#84072
#83002