Finite Group Databasebeta

← #254665

Subgroups — #254665

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2#29907C212yesmaximal, complemented
3#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10396C214yesmaximal, complemented
5#9156C212yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal
8#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#117C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2413—22no—
17#2413—22no—
18#2411—22no—
19#2411—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2308—21no—
22C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25#2100—22no—
26#2094—22no—
27#2084—22no—
28#2071—22no—
29#1874C2214yes—
30#1853C2214yescomplemented
31#1817C2212yescomplemented
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yescomplemented
34C2×#323C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yescomplemented
37#1439—21no—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—44no—
51C2×#123—44no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121C2312yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—42no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C2×#106—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8C2314yes—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390D412yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#382—42no—
107#381—22no—
108#380—21no—
109#380—44no—
110#380C2312yes—
111#379—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#327—44no—
122#324—42no—
123#323—24no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4SD1614yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—24no—
156#123—48no—
157#123—44no—
158#123—48no—
159#123—48no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#120—48no—
168#117—48no—
169#117—48no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4#4114yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232#106—84no—
233#102—84no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24#12312yes—
264C24C2×SD1612yes—
265C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#48114yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12311yescharacteristic
441C23#53411yescharacteristic
442C23C22×SD1611yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#45012yes—
516C2×C4#45012yes—
517C2×C4#54614yes—
518C8—84no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—168no—
550C22#240511yescharacteristic
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22#300611yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C22#302211yescharacteristic
555C22#302711yescharacteristic
556C22#302811yescharacteristic
557C22C2×#48111yescharacteristic
558C22#309411yescharacteristic
559C22#318711yescharacteristic
560C22#319211yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—24no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4—162no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—44no—
578C2—162no—
579C2#1830111yescharacteristic
580C2#1830911yescharacteristic
581C2#1835611yescharacteristic
582C2#1836111yescharacteristic
583C2#2400511yescharacteristic
584C2#2402511yescharacteristic
585C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. #14340C2semidirect
4. #10396C2semidirect
5. #9156C2semidirect
6. #8854C2semidirect
8. #8300C2semidirect
22. C2×#384C22semidirect
23. C2×#382C22semidirect
30. #1853C22semidirect
31. #1817C22semidirect
33. C2×#324C22semidirect
36. #1441C22semidirect
40. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#299072
#143402
#103962
#91562
#88542
#84032
#83002