Finite Group Databasebeta

← #254672

Subgroups — #254672

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal, complemented
3#13903C211yesmaximal, characteristic
4#10399C212yesmaximal, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9146C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8298C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#2848—21no—
15#2848C2212yes—
16#2626—21no—
17#2626C2212yes—
18#2437—22no—
19#2437—22no—
20#2437—22no—
21#2437—22no—
22#2315—21no—
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#381—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—21no—
27C2×#379—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#1872C2212yescomplemented
34#1872C2212yescomplemented
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1779C2212yes—
38C2×#328C2212yescomplemented
39C2×#328C2212yescomplemented
40C2×#323C2211yescharacteristic
41C2×#323C2211yescharacteristic
42C2×#323C2212yes—
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1439C2211yescharacteristic
46#1439C2211yescharacteristic
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C26D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#543—22no—
55#543—22no—
56#543—42no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#381—44no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380C2312yes—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—44no—
131C4×C22⋊C4—42no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95C2311yescharacteristic
138C2×#95C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#323—22no—
146#323—22no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—41no—
155C25—41no—
156C25—42no—
157C25—42no—
158C25—81no—
159C25—81no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—82no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4—81no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42—81no—
282#107—82no—
283#106—82no—
284#103—82no—
285#103—82no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—82no—
291C22⋊C8—82no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—84no—
353C24—84no—
354C24—84no—
355C24—84no—
356C24—84no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24—84no—
362C24—84no—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12011yescharacteristic
365C24#12312yes—
366C24#13512yes—
367C24#13712yes—
368C24#13712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—84no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—816no—
601C23—816no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—816no—
607C23—816no—
608C23#45312yes—
609C23#45512yes—
610C23#48514yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23#53411yescharacteristic
614C23C2×#13511yescharacteristic
615C23C2×#13711yescharacteristic
616C23C2×#13711yescharacteristic
617C23#57511yescharacteristic
618Q8—82no—
619Q8—82no—
620Q8—162no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C8—82no—
694C8—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—816no—
744C22—816no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22#240511yescharacteristic
750C22#300211yescharacteristic
751C22#300411yescharacteristic
752C22C2×#45311yescharacteristic
753C22C2×#45511yescharacteristic
754C22#302611yescharacteristic
755C22#302611yescharacteristic
756C22C2×#48511yescharacteristic
757C22#309511yescharacteristic
758C22#319011yescharacteristic
759C22#319611yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—44no—
780C2—82no—
781C2#1831811yescharacteristic
782C2#1831911yescharacteristic
783C2#1837611yescharacteristic
784C2#1837711yescharacteristic
785C2#2401011yescharacteristic
786C2#2401811yescharacteristic
787C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29894C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8405C2semidirect
33. #1872C22semidirect
34. #1872C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#298942
#139032
#103992
#103982
#91462
#88542
#88532
#84052
#82982