Finite Group Databasebeta

← #254674

Subgroups — #254674

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34987C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#2853—21no—
15#2848C2211yescharacteristic
16#2847C2211yescharacteristic
17#2626C2211yescharacteristic
18#2617C2211yescharacteristic
19#2613—21no—
20#2467—22no—
21#2463—22no—
22#2460—22no—
23#2456—22no—
24#2321—21no—
25#2313C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2076—22no—
32#2036—22no—
33#2034—22no—
34#1874C2212yes—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1779C2211yescharacteristic
39#1779C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43C2×#323C2212yes—
44#1441C2212yes—
45#1439C2212yes—
46#1434—21no—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#539—24no—
56#539—42no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—24no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#399—21no—
90#397—21no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—21no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—21no—
99#390—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—44no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#379—21no—
126#379—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—42no—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#328—42no—
141#327—42no—
142#324—24no—
143#323—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#126—44no—
183#125—44no—
184#123—44no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—82no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—84no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4#4114yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—41no—
253#107—82no—
254#106—82no—
255#103—82no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—82no—
262C22⋊C8—82no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—82no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12012yes—
295C24#13512yes—
296C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C24#13712yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—88no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—44no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23#45214yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479C23C2×#13511yescharacteristic
480C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C23C2×#13711yescharacteristic
482C23#57511yescharacteristic
483Q8—82no—
484D4—416no—
485D4—82no—
486D4—88no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—164no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—816no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#240511yescharacteristic
586C22C2×#45211yescharacteristic
587C22#300611yescharacteristic
588C22#301812yes—
589C22#302612yes—
590C22#309111yescharacteristic
591C22#309211yescharacteristic
592C22#318811yescharacteristic
593C22#319611yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2#1832212yes—
615C2#1838512yes—
616C2#2400711yescharacteristic
617C2#2402011yescharacteristic
618C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34987C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
3. #29892C2semidirect
4. #13960C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9147C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349872
#298952
#298922
#139602
#103982
#103942
#91472
#91432
#88552
#84072
#83012