Finite Group Databasebeta

← #254675

Subgroups — #254675

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#29892C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10396C214yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2847C2212yes—
14#2618C2212yes—
15#2617—21no—
16#2425—24no—
17#2424—24no—
18#2315C2211yescharacteristic
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
23#2077—24no—
24#2034—24no—
25#1874C2214yes—
26#1853C2214yescomplemented
27#1779C2212yescomplemented
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yescomplemented
30C2×#323C2212yes—
31#1441C2212yescomplemented
32#1439C2212yes—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yescomplemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#534—24no—
43#534—42no—
44#534—44no—
45#534—44no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D414yes—
52C2×#121C2312yes—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—42no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#106—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#396—24no—
75#394—24no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#388—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—44no—
86#385—24no—
87#380—21no—
88#380—24no—
89#380D414yes—
90#380C2312yes—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—42no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#327—44no—
102#324—42no—
103#323—24no—
104C25—21no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4SD1614yes—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148#123—48no—
149#123—44no—
150#123—48no—
151#123—44no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155#121—416no—
156#121—42no—
157#121—84no—
158#120—48no—
159#120—48no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162C4×D4—416no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4#4114yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199#106—84no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—84no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95—44no—
212#95—42no—
213#95—82no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24#12012yes—
233C24#12312yes—
234C24C2×SD1612yes—
235C24C2×SD1612yes—
236C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×D4—28no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—44no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—88no—
349C22⋊C4—84no—
350C42—44no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—81no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—164no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23#45014yes—
396C23#48114yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×#12311yescharacteristic
399C23#53411yescharacteristic
400C23C22×SD1611yescharacteristic
401C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23#57511yescharacteristic
404D4—416no—
405D4—84no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—168no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—816no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#54614yes—
462C8—84no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—28no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—168no—
495C22#240511yescharacteristic
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#300611yescharacteristic
498C22#301812yes—
499C22#302612yes—
500C22C2×#48111yescharacteristic
501C22#309411yescharacteristic
502C22#318711yescharacteristic
503C22#319211yescharacteristic
504C4—24no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2—44no—
519C2—162no—
520C2#1832212yes—
521C2#1838112yes—
522C2#2400511yescharacteristic
523C2#2402111yescharacteristic
524C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29892C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #10396C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8301C2semidirect
21. C2×#380C22semidirect
22. C22×#95C22semidirect
26. #1853C22semidirect
27. #1779C22semidirect
29. C2×#324C22semidirect
31. #1441C22semidirect
36. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#298922
#139602
#103962
#91472
#88542
#84032
#83012