Finite Group Databasebeta

← #254685

Subgroups — #254685

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic
2#29895C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4#10399C214yesmaximal, complemented
5#9143C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8406C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2848—21no—
12#2848C2212yes—
13#2626—21no—
14#2626C2212yes—
15#2454—24no—
16#2452—24no—
17#2316C2211yescharacteristic
18#2309—21no—
19#2296—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23#2076—24no—
24#2036—24no—
25#1872C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1779C2212yes—
28C2×#328C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1439C2212yes—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41#544—24no—
42#544—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8D414yes—
48C2×C22⋊Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C2×#107—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65#399—22no—
66#399—22no—
67#396—24no—
68#396—24no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#390—22no—
72#390—24no—
73#390—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#386—44no—
78#385—24no—
79#385—22no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84#380—24no—
85#380D414yes—
86#380C2312yes—
87#379—22no—
88#379—22no—
89C4×C4⋊C4—24no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—42no—
96C2×#95C2312yes—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#328—44no—
100#324—24no—
101#323—42no—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C25C2×D411yescharacteristic
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4Q1614yes—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D414yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—48no—
135#125—48no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—84no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×D4—416no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—41no—
186#107—84no—
187#103—84no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—84no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—44no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—82no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24#12012yes—
216C24C2×Q1612yes—
217C24C2×Q1612yes—
218C24#13712yes—
219C24C22×D411yescharacteristic
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—28no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—88no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4C2×Q1612yes—
282C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—44no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23#45114yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355C23C2×#12311yescharacteristic
356C23#53411yescharacteristic
357C23C22×Q1611yescharacteristic
358C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C23C2×#13711yescharacteristic
360C23#57511yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—162no—
363D4—416no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—816no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#48414yes—
411C2×C4#54614yes—
412C8—84no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—28no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#240511yescharacteristic
440C22C2×#45111yescharacteristic
441C22#300611yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C22#302612yes—
444C22C2×#48411yescharacteristic
445C22#309511yescharacteristic
446C22#318911yescharacteristic
447C22#319311yescharacteristic
448C4—24no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—84no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—44no—
463C2—82no—
464C2#1833012yes—
465C2#1838312yes—
466C2#2400611yescharacteristic
467C2#2402011yescharacteristic
468C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #9143C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#298952
#139602
#103992
#91432
#88562
#84062
#83012