Finite Group Databasebeta

← #254687

Subgroups — #254687

Order 512.

1426 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2#29890C212yesmaximal, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10394C214yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal, complemented
8#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#535—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2847—21no—
13#2847C2212yes—
14#2617—21no—
15#2617C2212yes—
16#2428—24no—
17#2427—24no—
18#2316C2211yescharacteristic
19#2297—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23#2075—24no—
24#2033—24no—
25#1874C2214yes—
26#1852C2214yes—
27#1779C2212yes—
28C2×#327C2214yes—
29C2×#324C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1441C2212yes—
32#1439C2212yes—
33#1434—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95—21no—
36#1294C2214yes—
37C22×#41—21no—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#537—24no—
43#537—42no—
44#535—44no—
45#535—44no—
46C2×#127—22no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D414yes—
54C2×#121C2312yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C2×#107—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—24no—
71C2×C22⋊C8C2314yes—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#394—24no—
75#394—24no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#389—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—44no—
86#380—22no—
87#380—21no—
88#380—24no—
89#380D414yes—
90#380C2312yes—
91C4×C22⋊C4—24no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—42no—
98C2×#95C2312yes—
99#340—24no—
100#340—24no—
101#327—44no—
102#324—24no—
103#323—42no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4D814yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—24no—
148#127—48no—
149#124—48no—
150C22⋊Q8—48no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—48no—
154#121—42no—
155#121—416no—
156#121—42no—
157#121—84no—
158#121—84no—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163C4×D4—416no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4#4114yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—41no—
199#107—84no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—84no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—44no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—44no—
213#95—82no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12012yes—
230C24C2×D812yes—
231C24C2×D812yes—
232C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—28no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—28no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—88no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C2×#4112yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—88no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23#44714yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391C23C2×#12311yescharacteristic
392C23#53411yescharacteristic
393C23C22×D811yescharacteristic
394C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C23C2×#13711yescharacteristic
396C23#57511yescharacteristic
397Q8—84no—
398D4—416no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406D4—168no—
407D4—168no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—816no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#48014yes—
455C2×C4#54614yes—
456C8—84no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—24no—
466C22—28no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22#240511yescharacteristic
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22#300711yescharacteristic
491C22#301812yes—
492C22#302612yes—
493C22C2×#48011yescharacteristic
494C22#309411yescharacteristic
495C22#318611yescharacteristic
496C22#319311yescharacteristic
497C4—24no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—84no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—162no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—44no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2#1833112yes—
514C2#1838012yes—
515C2#2400211yescharacteristic
516C2#2402011yescharacteristic
517C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29890C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #10394C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #8856C2semidirect
7. #8404C2semidirect
8. #8301C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#298902
#139602
#103942
#91472
#88562
#84042
#83012