Finite Group Databasebeta

← #254689

Subgroups — #254689

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#29912C212yesmaximal, complemented
3#13957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2617—21no—
18#2617C2212yes—
19#2415—22no—
20#2415—22no—
21#2414—22no—
22#2414—22no—
23#2316C2211yescharacteristic
24#2311—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#376C2211yescharacteristic
27#2101—22no—
28#2092—22no—
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40C2×#323C2212yes—
41#1441C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1436—21no—
47#1434—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#537—22no—
54#537—22no—
55#537—42no—
56#525—44no—
57#525—44no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2312yes—
125#376—42no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#327—42no—
144#327—42no—
145#324—22no—
146#324—22no—
147#323—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#120—44no—
200#120—44no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—82no—
268#106—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292#95—81no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4#13512yes—
410C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—44no—
464C42—48no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23C2×#13511yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C23#57511yescharacteristic
506Q8—84no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—162no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#48214yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#240511yescharacteristic
629C22#300211yescharacteristic
630C22#300311yescharacteristic
631C22#301811yescharacteristic
632C22#301811yescharacteristic
633C22#302711yescharacteristic
634C22#302811yescharacteristic
635C22C2×#48211yescharacteristic
636C22#309411yescharacteristic
637C22#318811yescharacteristic
638C22#319411yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1833211yescharacteristic
661C2#1833911yescharacteristic
662C2#1840011yescharacteristic
663C2#1840711yescharacteristic
664C2#2400911yescharacteristic
665C2#2402011yescharacteristic
666C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29912C2semidirect
3. #13957C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #8857C2semidirect
8. #8856C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8404C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#299122
#139572
#103952
#103942
#91492
#88572
#88562
#84042
#83002