Finite Group Databasebeta

← #254696

Subgroups — #254696

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C214yesmaximal, complemented
5#9148C212yesmaximal, complemented
6#8856C212yesmaximal, complemented
7#8404C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2854C2212yes—
14#2618—21no—
15#2618C2212yes—
16#2429—22no—
17#2429—22no—
18#2426—22no—
19#2426—22no—
20#2316C2211yescharacteristic
21#2297—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2093—22no—
27#2083—22no—
28#2071—22no—
29#1874C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#327C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1441C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43#537—24no—
44#537—42no—
45#536—44no—
46#536—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121C2312yes—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—44no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#327—44no—
122#324—24no—
123#324—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8D814yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—48no—
154#124—48no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—48no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—48no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—84no—
232#102—84no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246C24—22no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252C2×Q8—28no—
253C2×Q8—28no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4C2×D812yes—
333C22×C4C2×D812yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—24no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—84no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23C2×#12311yescharacteristic
396C23#53411yescharacteristic
397C23C22×D811yescharacteristic
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C23C2×#13711yescharacteristic
400C23#57511yescharacteristic
401Q8—416no—
402Q8—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—162no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#44714yes—
474C2×C4#45412yes—
475C2×C4#45612yes—
476C2×C4#48014yes—
477C2×C4#54614yes—
478C8—84no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#240511yescharacteristic
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22#300711yescharacteristic
501C22C2×#45411yescharacteristic
502C22C2×#45611yescharacteristic
503C22#302711yescharacteristic
504C22#302811yescharacteristic
505C22C2×#48011yescharacteristic
506C22#309411yescharacteristic
507C22#318611yescharacteristic
508C22#319311yescharacteristic
509C4—24no—
510C4—24no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2#1833811yescharacteristic
528C2#1834511yescharacteristic
529C2#1840111yescharacteristic
530C2#1840811yescharacteristic
531C2#2400211yescharacteristic
532C2#2401911yescharacteristic
533C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #13926C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #9148C2semidirect
6. #8856C2semidirect
8. #8303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#299062
#139262
#103972
#91482
#88562
#84042
#83032