Finite Group Databasebeta

← #254697

Subgroups — #254697

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#29908C212yesmaximal
3#13926C211yesmaximal, characteristic
4#10401C214yesmaximal
5#9144C212yesmaximal
6#8857C212yesmaximal
7#8406C212yesmaximal
8#8303C211yesmaximal, characteristic
9C2×#544C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#2855—21no—
12#2855C2212yes—
13#2627—21no—
14#2627C2212yes—
15#2453—22no—
16#2453—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2310—21no—
21#2296—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2099—22no—
26#2096—22no—
27#2084—22no—
28#2072—22no—
29#1872C2214yes—
30#1853C2214yes—
31#1817C2212yes—
32C2×#328C2214yes—
33C2×#324C2212yes—
34C2×#324C2212yes—
35#1441C2212yes—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42#544—24no—
43#544—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8—24no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—42no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#106—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—44no—
83#391D412yes—
84#391D412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380C2312yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95C2312yes—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#328—44no—
120#324—24no—
121#324—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8SD1614yes—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—48no—
142#125—48no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—48no—
148C4×Q8—48no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4#4114yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209#106—84no—
210#103—84no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—44no—
229#95—44no—
230#95—82no—
231#95—82no—
232C24C22×D411yescharacteristic
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4C2×SD1612yes—
299C22×C4C2×SD1612yes—
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4#13712yes—
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—84no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×#12311yescharacteristic
353C23#53411yescharacteristic
354C23C22×SD1611yescharacteristic
355C23C2×#13711yescharacteristic
356C23C2×#13711yescharacteristic
357C23#57511yescharacteristic
358Q8—416no—
359Q8—84no—
360Q8—162no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#44814yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4#48314yes—
430C2×C4#54614yes—
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22#240511yescharacteristic
445C22C2×#44811yescharacteristic
446C22#300711yescharacteristic
447C22C2×#45411yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22#302711yescharacteristic
450C22#302811yescharacteristic
451C22C2×#48311yescharacteristic
452C22#309511yescharacteristic
453C22#318711yescharacteristic
454C22#319511yescharacteristic
455C4—24no—
456C4—24no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—84no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2#1833811yescharacteristic
474C2#1834511yescharacteristic
475C2#1840311yescharacteristic
476C2#1841011yescharacteristic
477C2#2400311yescharacteristic
478C2#2401911yescharacteristic
479C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#299082
#139262
#104012
#91442
#88572
#84062
#83032