Finite Group Databasebeta

← #254698

Subgroups — #254698

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic
2#29912C212yesmaximal, complemented
3#13957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C212yesmaximal, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9149C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C211yesmaximal, characteristic
10#8403C211yesmaximal, characteristic
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2854—21no—
16#2854C2212yes—
17#2618—21no—
18#2618C2212yes—
19#2413—22no—
20#2413—22no—
21#2411—22no—
22#2411—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
27#2101—22no—
28#2092—22no—
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1817C2212yescomplemented
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#324C2212yescomplemented
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1441C2211yescharacteristic, complemented
42#1441C2211yescharacteristic, complemented
43#1439C2211yescharacteristic
44#1439C2211yescharacteristic
45#1437—21no—
46#1436—21no—
47#1434—21no—
48C22⋊#95—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C24×C4D411yescharacteristic
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—42no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—44no—
62C2×#123—44no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125#376—42no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#327—42no—
144#327—42no—
145#324—42no—
146#323—22no—
147#323—22no—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—48no—
186#123—48no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4#4112yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267#107—82no—
268#106—82no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292#95—81no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12312yes—
310C24#13512yes—
311C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—48no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23—162no—
509C23#48214yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—88no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—162no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—168no—
639C22#240511yescharacteristic
640C22#300211yescharacteristic
641C22#300311yescharacteristic
642C22#301811yescharacteristic
643C22#301811yescharacteristic
644C22#302711yescharacteristic
645C22#302811yescharacteristic
646C22C2×#48211yescharacteristic
647C22#309411yescharacteristic
648C22#318811yescharacteristic
649C22#319411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2—162no—
671C2#1833211yescharacteristic
672C2#1833911yescharacteristic
673C2#1838611yescharacteristic
674C2#1839311yescharacteristic
675C2#2400911yescharacteristic
676C2#2402111yescharacteristic
677C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29912C2semidirect
3. #13957C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #8854C2semidirect
8. #8853C2semidirect
11. #8300C2semidirect
25. C2×#382C22semidirect
26. C2×#376C22semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1817C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
41. #1441C22semidirect
42. #1441C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#299122
#139572
#103972
#103962
#91492
#88542
#88532
#84032
#83002