Finite Group Databasebeta

← #254705

Subgroups — #254705

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#29906C212yesmaximal, complemented
3#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10394C214yesmaximal, complemented
5#9148C212yesmaximal, complemented
6#8853C212yesmaximal, complemented
7#8403C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#534—21no—
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2847—21no—
14#2618—21no—
15#2617C2212yes—
16#2425—22no—
17#2425—22no—
18#2424—22no—
19#2424—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21C2×#390—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#2099—22no—
28#2093—22no—
29#2083—22no—
30#2071—22no—
31#1874C2214yes—
32#1852C2214yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34C2×#327C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36C2×#323C2212yescomplemented
37#1439C2212yes—
38#1439C2212yescomplemented
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45#534—24no—
46#534—42no—
47#534—44no—
48#534—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#390—44no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—44no—
111#380—44no—
112#380C2312yes—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95C2312yes—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#327—44no—
124#323—24no—
125#323—42no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4D814yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—24no—
171#123—48no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—48no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247#107—84no—
248#102—84no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—24no—
258#95—44no—
259#95—44no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24#12312yes—
287C24C2×D812yes—
288C24C2×D812yes—
289C24#13712yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C2×D812yes—
389C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—84no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23#48014yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23C22×D811yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×#13711yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502D4—416no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#44714yes—
569C2×C4#45312yes—
570C2×C4#45512yes—
571C2×C4#54614yes—
572C8—84no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—168no—
615C22#240511yescharacteristic
616C22C2×#44711yescharacteristic
617C22#300711yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C22#302811yescharacteristic
622C22C2×#48011yescharacteristic
623C22#309411yescharacteristic
624C22#318611yescharacteristic
625C22#319311yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—162no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—44no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2#1833611yescharacteristic
645C2#1834311yescharacteristic
646C2#1838711yescharacteristic
647C2#1839411yescharacteristic
648C2#2400211yescharacteristic
649C2#2401811yescharacteristic
650C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. #13906C2semidirect
4. #10394C2semidirect
5. #9148C2semidirect
6. #8853C2semidirect
7. #8403C2semidirect
8. #8302C2semidirect
23. C2×#384C22semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
32. #1852C22semidirect
33. #1817C22semidirect
36. C2×#323C22semidirect
38. #1439C22semidirect
40. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#299062
#139062
#103942
#91482
#88532
#84032
#83022