Finite Group Databasebeta

← #254706

Subgroups — #254706

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34985C211yesmaximal, characteristic
2#29908C212yesmaximal, complemented
3#13906C211yesmaximal, characteristic
4#10398C214yesmaximal, complemented
5#9144C212yesmaximal, complemented
6#8854C212yesmaximal, complemented
7#8405C212yesmaximal, complemented
8#8302C211yesmaximal, characteristic
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2855C2212yes—
12#2848—21no—
13#2627—21no—
14#2626C2212yes—
15#2450—22no—
16#2450—22no—
17#2449—22no—
18#2449—22no—
19#2315C2211yescharacteristic
20#2308—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2099—22no—
28#2096—22no—
29#2084—22no—
30#2072—22no—
31#1872C2214yes—
32#1853C2214yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#328C2214yes—
35C2×#323C2212yes—
36C2×#323C2212yes—
37#1439C2212yes—
38#1439C2212yes—
39C4⋊#95—21no—
40#1294C2214yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44#543—24no—
45#543—42no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#106—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×C22⋊C8C2314yes—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#393—22no—
82#391D412yes—
83#391D412yes—
84#390—44no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#381—22no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—44no—
108#380—44no—
109#380C2312yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—42no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95C2312yes—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121#328—44no—
122#323—24no—
123#323—42no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4SD1614yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4#4114yes—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D412yes—
229#106—84no—
230#103—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24#12312yes—
265C24C2×SD1612yes—
266C24C2×SD1612yes—
267C24#13712yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4C2×SD1612yes—
352C22×C4#13712yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—28no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—88no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—84no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23#48314yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23C22×SD1611yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23C2×#13711yescharacteristic
451C23#57511yescharacteristic
452Q8—84no—
453Q8—162no—
454D4—416no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#44814yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4#54614yes—
519C8—84no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—24no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#240511yescharacteristic
555C22C2×#44811yescharacteristic
556C22#300711yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45511yescharacteristic
559C22#302711yescharacteristic
560C22#302811yescharacteristic
561C22C2×#48311yescharacteristic
562C22#309511yescharacteristic
563C22#318711yescharacteristic
564C22#319511yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—24no—
569C4—42no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—162no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—44no—
582C2—82no—
583C2#1833611yescharacteristic
584C2#1834311yescharacteristic
585C2#1838911yescharacteristic
586C2#1839611yescharacteristic
587C2#2400311yescharacteristic
588C2#2401811yescharacteristic
589C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
4. #10398C2semidirect
5. #9144C2semidirect
6. #8854C2semidirect
7. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349852
#299082
#139062
#103982
#91442
#88542
#84052
#83022