Finite Group Databasebeta

← #254718

Subgroups — #254718

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#32981C212yesmaximal, complemented
3#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C212yesmaximal, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9155C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#482—22no—
14#2847C2212yes—
15#2692—22no—
16#2692—22no—
17#2676—22no—
18#2676—22no—
19#2618C2212yes—
20#2539—21no—
21#2436—21no—
22#2406—21no—
23#2404—21no—
24#2313C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1875—22no—
28#1874C2212yes—
29#1874C2212yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1825—22no—
34#1779C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#324C2211yescharacteristic
40#1441C2212yes—
41#1441C2212yes—
42#1440—21no—
43#1440—21no—
44C4⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#537—24no—
51#537—41no—
52#537—41no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—44no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#482—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—44no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#381—21no—
120#380—41no—
121#380—41no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2312yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#327—42no—
136#327—42no—
137#324—24no—
138#324—41no—
139#324—41no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178#123—82no—
179#123—82no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#117—28no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253#107—44no—
254#106—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24#12012yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—88no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—44no—
427C42—44no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461C23#57612yes—
462C23#57712yes—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
536C2×C4#45812yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C8—82no—
540C8—82no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22#240511yescharacteristic
567C22#301212yes—
568C22#302012yes—
569C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
570C22C2×#45811yescharacteristic
571C22#309612yes—
572C22#319911yescharacteristic
573C22#320011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—162no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2#1823112yes—
593C2#1823912yes—
594C2#2401511yescharacteristic
595C2#2402311yescharacteristic
596C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32981C2semidirect
3. #14258C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#329812
#142582
#103972
#103962
#91552
#88552
#84042
#83082