Finite Group Databasebeta

← #254722

Subgroups — #254722

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36957C211yesmaximal, characteristic
2#33098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8854C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2715—22no—
17#2712—22no—
18#2676—22no—
19#2672—22no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2534—21no—
23#2412—21no—
24#2410—21no—
25#2409—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1927—22no—
30#1926—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1446—21no—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53#538—24no—
54#538—42no—
55C2×#126—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—21no—
99#392—22no—
100#392—21no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#390D412yes—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—42no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#323—24no—
142#323—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#126—44no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#124—44no—
174#123—44no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—84no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185#120—82no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#106—44no—
244#106—44no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#12312yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—84no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—42no—
400C42—84no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23#53411yescharacteristic
441C23#57712yes—
442C23#57712yes—
443Q8—82no—
444Q8—88no—
445D4—82no—
446D4—88no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—162no—
533C22—162no—
534C22#240511yescharacteristic
535C22#300911yescharacteristic
536C22#301011yescharacteristic
537C22#301912yes—
538C22#302512yes—
539C22#309912yes—
540C22#320412yes—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—162no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#1824112yes—
560C2#1824212yes—
561C2#2401211yescharacteristic
562C2#2402211yescharacteristic
563C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36957C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33098C2semidirect
3. #33095C2semidirect
4. #14288C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9157C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #8854C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369572
#330982
#330952
#142882
#103982
#103952
#91572
#91532
#88542
#84082
#83052