Finite Group Databasebeta

← #254729

Subgroups — #254729

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36968C211yesmaximal, characteristic
2#33098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33095C211yesmaximal, characteristic
4#14289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal
7#9157C211yesmaximal, characteristic
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8857C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2726—22no—
17#2725—22no—
18#2707—22no—
19#2704—22no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2579—21no—
23#2486—21no—
24#2413—21no—
25#2413—21no—
26#2316C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#1927—22no—
30#1926—22no—
31#1920—22no—
32#1919—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#324C2212yes—
43#1445—21no—
44#1445—21no—
45#1441C2212yes—
46#1441C2212yes—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#539—24no—
52#539—42no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#125—24no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—42no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#400—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#394—21no—
97#391D412yes—
98#390D412yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#383—42no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#324—24no—
142#324—42no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#126—44no—
159#125—48no—
160#125—48no—
161#125—44no—
162#123—44no—
163#123—42no—
164#123—42no—
165#123—82no—
166#123—82no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#106—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—84no—
370C42—82no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12311yescharacteristic
380C23#53411yescharacteristic
381C23#57712yes—
382C23#57712yes—
383Q8—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#54612yes—
448C2×C4#54612yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#240511yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22#302012yes—
468C22#302512yes—
469C22#309912yes—
470C22#320412yes—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—162no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2#1824512yes—
490C2#1824612yes—
491C2#2401211yescharacteristic
492C2#2402311yescharacteristic
493C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33098C2semidirect
4. #14289C2semidirect
5. #10401C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #8857C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369682
#330982
#330952
#142892
#104012
#103962
#91572
#91532
#88572
#84072
#83062