Finite Group Databasebeta

← #254730

Subgroups — #254730

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1175 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#33095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2854C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2710—22no—
17#2710—22no—
18#2670—22no—
19#2670—22no—
20#2617C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2539—21no—
23#2436—21no—
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#1926—22no—
30#1925—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1817C2211yescharacteristic, complemented
38#1817C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#323C2212yes—
42C2×#323C2212yescomplemented
43#1446—21no—
44#1439C2212yes—
45#1439C2212yescomplemented
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#399—22no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#391—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389D412yes—
108#389D412yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#383—42no—
120#380C2311yescharacteristic
121#380C2311yescharacteristic
122#379—22no—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#323—24no—
142#323—42no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#124—48no—
178#124—48no—
179#124—84no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—84no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4#4114yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24#12312yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12312yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—84no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—84no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—164no—
464C23—164no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12311yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#57612yes—
469C23#57712yes—
470Q8—88no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—162no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—168no—
569C22#240511yescharacteristic
570C22#300811yescharacteristic
571C22#300911yescharacteristic
572C22#301912yes—
573C22#302512yes—
574C22#309612yes—
575C22#319812yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—162no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—82no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#1824012yes—
595C2#1824112yes—
596C2#2401311yescharacteristic
597C2#2402211yescharacteristic
598C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33095C2semidirect
3. #33094C2semidirect
4. #14288C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9157C2semidirect
8. #9157C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8305C2semidirect
27. C2×#383C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1817C22semidirect
38. #1817C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
45. #1439C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#330952
#330942
#142882
#103952
#103942
#91572
#88582
#84032
#83052