Finite Group Databasebeta

← #254732

Subgroups — #254732

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2#33096C212yesmaximal, complemented
3#14291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C212yesmaximal, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9156C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal
9#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2718—22no—
14#2718—22no—
15#2685—22no—
16#2685—22no—
17#2618C2212yes—
18#2591—21no—
19#2501—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#1926—22no—
26#1925—22no—
27#1921—22no—
28#1920—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852C2212yescomplemented
33#1817C2212yescomplemented
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#323C2212yes—
39#1441—21no—
40#1441C2212yescomplemented
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48#534—24no—
49#534—41no—
50#534—41no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—41no—
55C2×#126—41no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#382—41no—
111#382—41no—
112#380C2312yes—
113#379—22no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116#379—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#327—42no—
133#327—42no—
134#324—41no—
135#324—41no—
136#323—24no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166#123—82no—
167#123—82no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—44no—
175#120—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4#4114yes—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—82no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—44no—
238#106—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—42no—
268C24—82no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24#12312yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4C22×D412yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—84no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×#12311yescharacteristic
429C23#53411yescharacteristic
430C23#57612yes—
431C23#57712yes—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4#54612yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—168no—
523C22#240511yescharacteristic
524C22#301212yes—
525C22#302111yescharacteristic
526C22#302211yescharacteristic
527C22#302512yes—
528C22#309612yes—
529C22#319911yescharacteristic
530C22#320011yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#1824812yes—
550C2#1824912yes—
551C2#2401511yescharacteristic
552C2#2402511yescharacteristic
553C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33096C2semidirect
3. #14291C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9156C2semidirect
7. #8858C2semidirect
9. #8309C2semidirect
23. C2×#382C22semidirect
24. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
31. #1853C22semidirect
32. #1852C22semidirect
33. #1817C22semidirect
36. C2×#324C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
40. #1441C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#330962
#142912
#103972
#103962
#91562
#88582
#84032
#83092