Finite Group Databasebeta

← #254736

Subgroups — #254736

Order 512.

1380 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#32981C212yesmaximal, complemented
3#14135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C212yesmaximal, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#482—22no—
14#2847C2212yes—
15#2706—22no—
16#2706—22no—
17#2678—22no—
18#2678—22no—
19#2618C2212yes—
20#2539—21no—
21#2504—21no—
22#2405—21no—
23#2403—21no—
24#2312C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
27#1875—22no—
28#1874C2212yes—
29#1874C2212yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852C2212yescomplemented
33#1825—22no—
34#1779C2212yescomplemented
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#324C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#323C2212yes—
40#1441C2212yescomplemented
41#1439C2212yes—
42#1437—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—41no—
53#534—41no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—41no—
60C2×#123—41no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121D412yes—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#482—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#398—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—44no—
116#385—22no—
117#382—22no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95—41no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#327—42no—
136#327—42no—
137#324—41no—
138#324—41no—
139#323—24no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—82no—
188#123—82no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201#120—82no—
202#120—82no—
203#117—28no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4#4114yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—42no—
258#107—44no—
259#106—44no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—44no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—82no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24#12011yescharacteristic
302C24#12011yescharacteristic
303C24#12312yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—88no—
441C42—48no—
442C42—82no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23B(4,𝔽2)12yes—
494C23#45812yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#53411yescharacteristic
498C23#57612yes—
499C23#57712yes—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—162no—
510D4—164no—
511D4—164no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—168no—
606C22#240511yescharacteristic
607C22#301212yes—
608C22#301812yes—
609C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C22C2×#45811yescharacteristic
611C22#309612yes—
612C22#319911yescharacteristic
613C22#320011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—84no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1825212yes—
633C2#1826212yes—
634C2#2401511yescharacteristic
635C2#2402111yescharacteristic
636C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32981C2semidirect
3. #14135C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8304C2semidirect
12. C22×#117C22semidirect
26. C22×#95C22semidirect
31. #1853C22semidirect
32. #1852C22semidirect
34. #1779C22semidirect
37. C2×#324C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1441C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#329812
#141352
#103972
#103962
#91472
#88582
#84032
#83042