Finite Group Databasebeta

← #254737

Subgroups — #254737

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36720C211yesmaximal, characteristic
2#32985C212yesmaximal, complemented
3#14135C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#485—22no—
14#2848C2212yes—
15#2687—22no—
16#2687—22no—
17#2680—22no—
18#2680—22no—
19#2627C2212yes—
20#2561—21no—
21#2502—21no—
22#2483—21no—
23#2405—21no—
24#2312C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1873—22no—
28#1872C2212yes—
29#1872C2212yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1825—22no—
34#1779C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39C2×#323C2212yes—
40#1441C2212yes—
41#1439C2212yes—
42#1437—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—24no—
51#543—41no—
52#543—41no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—41no—
59C2×#123—41no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—44no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#485—48no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#391—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—44no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#381—22no—
117#381—22no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95—41no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#328—42no—
136#328—42no—
137#324—41no—
138#324—41no—
139#323—24no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—82no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#117—28no—
192#117—44no—
193#117—44no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4#4114yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42—42no—
248#107—44no—
249#106—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—44no—
257C22⋊C8—44no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—82no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12312yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—84no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—48no—
417C42—82no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23B(4,𝔽2)12yes—
457C23#45812yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12311yescharacteristic
460C23#53411yescharacteristic
461C23#57712yes—
462C23#57812yes—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—162no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—48no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#240511yescharacteristic
559C22#301312yes—
560C22#301812yes—
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C22C2×#45811yescharacteristic
563C22#309712yes—
564C22#320011yescharacteristic
565C22#320211yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2#1825312yes—
585C2#1826312yes—
586C2#2401611yescharacteristic
587C2#2402111yescharacteristic
588C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32985C2semidirect
4. #10401C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367202
#329852
#141352
#104012
#104002
#91432
#88582
#84052
#83042