Finite Group Databasebeta

← #254743

Subgroups — #254743

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1365 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#32981C212yesmaximal, complemented
3#14135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#482—22no—
14#2847C2212yes—
15#2696—22no—
16#2696—22no—
17#2673—22no—
18#2673—22no—
19#2617C2212yes—
20#2591—21no—
21#2433—21no—
22#2404—21no—
23#2404—21no—
24#2313C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1875—22no—
28#1874C2212yes—
29#1874C2212yes—
30#1854—22no—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1825—22no—
34#1779C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#324C2212yes—
38C2×#323C2211yescharacteristic
39C2×#323C2211yescharacteristic
40#1441C2212yes—
41#1439C2212yes—
42#1437—21no—
43#1436—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#537—24no—
52#537—41no—
53#537—41no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#123—41no—
60C2×#123—41no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81#482—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—22no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—44no—
119#381—21no—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380C2312yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95—41no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#327—42no—
136#327—42no—
137#324—24no—
138#323—41no—
139#323—41no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#120—82no—
202#120—82no—
203#120—82no—
204#120—82no—
205#117—28no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256#107—44no—
257#106—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—44no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—88no—
440C42—48no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23B(4,𝔽2)12yes—
489C23#45812yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12311yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#57612yes—
494C23#57712yes—
495Q8—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506D4—164no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—816no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22#240511yescharacteristic
604C22#301212yes—
605C22#301812yes—
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C22C2×#45811yescharacteristic
608C22#309612yes—
609C22#319911yescharacteristic
610C22#320011yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—42no—
627C2—162no—
628C2—161no—
629C2#1825212yes—
630C2#1826212yes—
631C2#2401511yescharacteristic
632C2#2402011yescharacteristic
633C2#2405611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32981C2semidirect
3. #14135C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#329812
#141352
#103952
#103942
#91472
#88552
#84042
#83042