Finite Group Databasebeta

← #254751

Subgroups — #254751

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36959C211yesmaximal, characteristic
2#33100C212yesmaximal
3#14160C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal
5#10400C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal
7#8855C212yesmaximal
8#8406C212yesmaximal
9#8306C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#2855C2212yes—
13#2719—22no—
14#2719—22no—
15#2713—22no—
16#2713—22no—
17#2627C2212yes—
18#2583—21no—
19#2503—21no—
20#2484—21no—
21#2484—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1928—22no—
26#1927—22no—
27#1919—22no—
28#1918—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1441C2212yes—
40#1441C2212yes—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#544—24no—
48#544—41no—
49#544—41no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—41no—
56C2×#125—41no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C42—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#382—22no—
111#381—21no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#328—42no—
133#328—42no—
134#324—24no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221#107—44no—
222#106—44no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—44no—
250#95—44no—
251#95—42no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—44no—
357C42—82no—
358C42—82no—
359C42—84no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365C23C2×#12311yescharacteristic
366C23#53411yescharacteristic
367C23#57712yes—
368C23#57812yes—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—162no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22#240511yescharacteristic
447C22#301312yes—
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22C2×#45611yescharacteristic
450C22#302512yes—
451C22#309712yes—
452C22#320011yescharacteristic
453C22#320211yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—21no—
472C2#1827812yes—
473C2#1827912yes—
474C2#2401611yescharacteristic
475C2#2401911yescharacteristic
476C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369592
#331002
#141602
#104012
#104002
#91442
#88552
#84062
#83062