Finite Group Databasebeta

← #254753

Subgroups — #254753

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 949 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#33099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14166C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal
6#10398C212yesmaximal
7#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8406C212yesmaximal, complemented
11#8309C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2855C2211yescharacteristic
16#2721—22no—
17#2721—22no—
18#2716—22no—
19#2716—22no—
20#2626C2211yescharacteristic
21#2626C2211yescharacteristic
22#2561—21no—
23#2502—21no—
24#2484—21no—
25#2482—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1928—22no—
30#1927—22no—
31#1921—22no—
32#1920—22no—
33#1872C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yes—
44#1439C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#544—24no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#126—24no—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—22no—
58C2×#126—42no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#393—22no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#391—22no—
97#391D412yes—
98#391D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—22no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380C2311yescharacteristic
120#380C2311yescharacteristic
121#379—21no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#328—42no—
140#328—42no—
141#324—24no—
142#323—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159#126—48no—
160#126—48no—
161#125—44no—
162#125—44no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4114yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—82no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—44no—
255#95—44no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—88no—
364C42—24no—
365C42—24no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—48no—
369C42—84no—
370C42—82no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#57712yes—
392C23#57812yes—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—84no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22#240511yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C22#301111yescharacteristic
473C22#301812yes—
474C22#302512yes—
475C22#309712yes—
476C22#320112yes—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2#1828212yes—
496C2#1828312yes—
497C2#2401411yescharacteristic
498C2#2402011yescharacteristic
499C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33099C2semidirect
3. #33098C2semidirect
7. #9145C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#330992
#330982
#141662
#103992
#103982
#91452
#88552
#84062
#83092