Finite Group Databasebeta

← #254755

Subgroups — #254755

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36960C211yesmaximal, characteristic
2#33099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2855C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2722—22no—
17#2715—22no—
18#2695—22no—
19#2691—22no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2579—21no—
23#2486—21no—
24#2412—21no—
25#2412—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1928—22no—
30#1925—22no—
31#1921—22no—
32#1918—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1817C2211yescharacteristic
38#1817C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yes—
44#1439C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#538—24no—
52#538—42no—
53C2×#126—21no—
54C2×#126—24no—
55C2×#126—22no—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—42no—
58C2×#124—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2311yescharacteristic
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#391D412yes—
100#390D412yes—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126#376—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#324—42no—
142#323—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#126—48no—
162#126—48no—
163#126—44no—
164#124—44no—
165#123—44no—
166#123—82no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—44no—
173#120—42no—
174#120—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4#4114yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—82no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—44no—
237#107—44no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—82no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24#12312yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—48no—
381C42—84no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23C2×#12311yescharacteristic
406C23#53411yescharacteristic
407C23#57612yes—
408C23#57812yes—
409Q8—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—162no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—162no—
495C22#240511yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#301111yescharacteristic
498C22#301812yes—
499C22#302512yes—
500C22#309812yes—
501C22#320312yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#1828012yes—
521C2#1828312yes—
522C2#2401111yescharacteristic
523C2#2402111yescharacteristic
524C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#538C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33099C2semidirect
3. #33094C2semidirect
4. #14166C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9149C2semidirect
8. #9145C2semidirect
9. #8853C2semidirect
11. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369602
#330992
#330942
#141662
#104002
#103972
#91492
#91452
#88532
#84082
#83092