Finite Group Databasebeta

← #254757

Subgroups — #254757

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#33096C212yesmaximal, complemented
3#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2710—22no—
14#2710—22no—
15#2670—22no—
16#2670—22no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2405—21no—
21#2403—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#1926—22no—
28#1925—22no—
29#1921—22no—
30#1920—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1817C2212yescomplemented
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
41#1439C2212yes—
42#1439C2212yescomplemented
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—41no—
52#534—41no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—41no—
59C2×#124—41no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—44no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—44no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#327—42no—
135#327—42no—
136#323—24no—
137#323—41no—
138#323—41no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—82no—
193#120—82no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—82no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—44no—
256#106—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272#95—44no—
273#95—42no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—82no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—82no—
295C24#12312yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—84no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—82no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—84no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—84no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484C23#57612yes—
485C23#57712yes—
486Q8—84no—
487Q8—84no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45512yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—168no—
589C22#240511yescharacteristic
590C22#301212yes—
591C22C2×#45311yescharacteristic
592C22C2×#45511yescharacteristic
593C22#302512yes—
594C22#309612yes—
595C22#319911yescharacteristic
596C22#320011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2#1827212yes—
616C2#1827312yes—
617C2#2401511yescharacteristic
618C2#2401811yescharacteristic
619C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33096C2semidirect
3. #14153C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8305C2semidirect
25. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1817C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#330962
#141532
#103952
#103942
#91482
#88582
#84032
#83052