Finite Group Databasebeta

← #254758

Subgroups — #254758

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1115 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36966C211yesmaximal, characteristic
2#33100C212yesmaximal, complemented
3#14153C211yesmaximal, characteristic
4#10399C212yesmaximal, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8305C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#2855C2212yes—
13#2700—22no—
14#2700—22no—
15#2674—22no—
16#2674—22no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2483—21no—
20#2434—21no—
21#2405—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#1928—22no—
28#1927—22no—
29#1919—22no—
30#1918—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1817C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1439C2212yes—
42#1439C2212yes—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49#543—24no—
50#543—41no—
51#543—41no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—41no—
58C2×#124—41no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—44no—
98#391D412yes—
99#391D412yes—
100#390—44no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118#379—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—41no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#328—42no—
135#328—42no—
136#323—24no—
137#323—41no—
138#323—41no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#124—44no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4#4114yes—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—82no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12312yes—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—84no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—88no—
399C22⋊C4—88no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—82no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—84no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12311yescharacteristic
446C23#53411yescharacteristic
447C23#57712yes—
448C23#57812yes—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—162no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#240511yescharacteristic
541C22#301312yes—
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22C2×#45511yescharacteristic
544C22#302512yes—
545C22#309712yes—
546C22#320011yescharacteristic
547C22#320211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2#1827412yes—
567C2#1827512yes—
568C2#2401611yescharacteristic
569C2#2401811yescharacteristic
570C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33100C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369662
#331002
#141532
#103992
#103982
#91442
#88582
#84052
#83052