Finite Group Databasebeta

← #254759

Subgroups — #254759

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36969C211yesmaximal, characteristic
2#33095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal
11#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#126C2211yescharacteristic
14#2854C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2718—22no—
17#2718—22no—
18#2685—22no—
19#2685—22no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2591—21no—
23#2501—21no—
24#2405—21no—
25#2405—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
29#1926—22no—
30#1925—22no—
31#1919—22no—
32#1918—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1817C2211yescharacteristic, complemented
38#1817C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yescomplemented
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yescomplemented
44#1439C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54C2×#126—24no—
55C2×#126—22no—
56C2×#126—22no—
57C2×#126—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#390—22no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2311yescharacteristic
120#379—22no—
121#379—22no—
122#379—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—42no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#324—42no—
142#323—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#126—48no—
168#126—48no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4#4114yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—82no—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12312yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—24no—
395C42—24no—
396C42—48no—
397C42—84no—
398C42—82no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—162no—
428C23—162no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12311yescharacteristic
433C23#53411yescharacteristic
434C23#57612yes—
435C23#57712yes—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#54612yes—
500C2×C4#54612yes—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—162no—
528C22—168no—
529C22#240511yescharacteristic
530C22#300811yescharacteristic
531C22#300911yescharacteristic
532C22#301812yes—
533C22#302512yes—
534C22#309612yes—
535C22#319812yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—84no—
542C4—82no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—161no—
554C2#1828012yes—
555C2#1828112yes—
556C2#2401311yescharacteristic
557C2#2402111yescharacteristic
558C2#2405711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33095C2semidirect
3. #33094C2semidirect
4. #14166C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9149C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #8858C2semidirect
11. #8309C2semidirect
27. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#376C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1817C22semidirect
38. #1817C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
43. #1441C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369692
#330952
#330942
#141662
#103972
#103962
#91492
#88582
#84032
#83092