Finite Group Databasebeta

← #254765

Subgroups — #254765

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36721C211yesmaximal, characteristic
2#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2847C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2706—22no—
17#2706—22no—
18#2678—22no—
19#2678—22no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2539—21no—
23#2504—21no—
24#2405—21no—
25#2403—21no—
26#2312C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic, complemented
38#1779C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yescomplemented
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yescomplemented
44#1440—21no—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#534—24no—
55#534—42no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#399—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#382—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2311yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#324—42no—
142#323—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—48no—
181#123—48no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196#120—84no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4#4114yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—82no—
250#107—82no—
251#106—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—82no—
259C22⋊C8—82no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24#12012yes—
293C24#12312yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12312yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—82no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23#53411yescharacteristic
476C23#57612yes—
477C23#57712yes—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—162no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54612yes—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—162no—
579C22—168no—
580C22#240511yescharacteristic
581C22#300811yescharacteristic
582C22#300911yescharacteristic
583C22#301812yes—
584C22#302612yes—
585C22#309612yes—
586C22#319812yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—84no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—82no—
603C2—161no—
604C2—161no—
605C2#1841412yes—
606C2#1841512yes—
607C2#2401311yescharacteristic
608C2#2402111yescharacteristic
609C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36721C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29892C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14287C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9150C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8304C2semidirect
27. C2×#380C22semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1779C22semidirect
38. #1779C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
43. #1441C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367212
#298922
#298902
#142872
#103972
#103962
#91502
#88582
#84032
#83042