Finite Group Databasebeta

← #254767

Subgroups — #254767

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1409 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36717C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#14271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8403C212yesmaximal, complemented
9#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2847C2212yes—
13#2703—22no—
14#2703—22no—
15#2669—22no—
16#2669—22no—
17#2617C2212yes—
18#2591—21no—
19#2433—21no—
20#2403—21no—
21#2403—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
27#2077—22no—
28#2076—22no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2212yes—
33#1853C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1779C2212yescomplemented
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
41#1445—21no—
42#1439C2212yes—
43#1439C2212yescomplemented
44#1438—21no—
45#1294C2212yescomplemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#534—24no—
54#534—41no—
55#534—41no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—44no—
115#386—44no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380D412yes—
119#380D412yes—
120#380C2312yes—
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—41no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#327—42no—
135#327—42no—
136#323—24no—
137#323—41no—
138#323—41no—
139C25—21no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209#120—84no—
210#120—82no—
211#120—82no—
212#120—82no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4#4114yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260#107—82no—
261#106—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—82no—
269C22⋊C8—82no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—82no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12312yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12312yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—84no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23#45312yes—
529C23#45512yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#53411yescharacteristic
533C23#57612yes—
534C23#57712yes—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548D4—164no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—816no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C8—82no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—44no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—168no—
650C22#240511yescharacteristic
651C22#301212yes—
652C22C2×#45311yescharacteristic
653C22C2×#45511yescharacteristic
654C22#302612yes—
655C22#309612yes—
656C22#319911yescharacteristic
657C22#320011yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#1841812yes—
677C2#1841912yes—
678C2#2401511yescharacteristic
679C2#2401811yescharacteristic
680C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36717C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #14271C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. #8307C2semidirect
25. C2×#380C22semidirect
26. C22×#95C22semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1779C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
43. #1439C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367172
#298912
#142712
#103952
#103942
#91472
#88582
#84032
#83072