Finite Group Databasebeta

← #254768

Subgroups — #254768

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1271 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36718C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal, complemented
3#14271C211yesmaximal, characteristic
4#10399C212yesmaximal, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8405C212yesmaximal, complemented
9#8307C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12#2848C2212yes—
13#2681—22no—
14#2681—22no—
15#2672—22no—
16#2672—22no—
17#2626C2212yes—
18#2583—21no—
19#2435—21no—
20#2405—21no—
21#2405—21no—
22#2312C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#2077—22no—
28#2075—22no—
29#2036—22no—
30#2035—22no—
31#1872C2212yes—
32#1872C2212yes—
33#1853C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1779C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#323C2212yes—
39C2×#323C2211yescharacteristic
40C2×#323C2211yescharacteristic
41#1445—21no—
42#1439C2212yes—
43#1439C2212yes—
44#1438—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#543—24no—
53#543—41no—
54#543—41no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—41no—
70C2×#121—41no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—44no—
109#386—44no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119#379—21no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—41no—
128C2×#95—41no—
129C2×#95C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#328—42no—
135#328—42no—
136#323—24no—
137#323—41no—
138#323—41no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—82no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4—82no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181#124—82no—
182#124—82no—
183#123—82no—
184#123—82no—
185#123—84no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254#107—82no—
255#106—82no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—82no—
263C22⋊C8—82no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300C24#12312yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12312yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#45312yes—
492C23#45512yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#53411yescharacteristic
496C23#57712yes—
497C23#57812yes—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—162no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—88no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—816no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#240511yescharacteristic
601C22#301312yes—
602C22C2×#45311yescharacteristic
603C22C2×#45511yescharacteristic
604C22#302612yes—
605C22#309712yes—
606C22#320011yescharacteristic
607C22#320211yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—162no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#1842012yes—
627C2#1842112yes—
628C2#2401611yescharacteristic
629C2#2401811yescharacteristic
630C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29894C2semidirect
4. #10399C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8405C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367182
#298942
#142712
#103992
#103982
#91432
#88582
#84052
#83072