Finite Group Databasebeta

← #254770

Subgroups — #254770

Order 512.

1103 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1103 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36709C211yesmaximal, characteristic
2#29895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8853C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2848C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2695—22no—
17#2693—22no—
18#2672—22no—
19#2671—22no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2618C2211yescharacteristic
22#2534—21no—
23#2487—21no—
24#2412—21no—
25#2410—21no—
26#2315C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2076—22no—
30#2075—22no—
31#2036—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yes—
44#1440—21no—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#538—24no—
54#538—42no—
55C2×#126—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#399—22no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#392—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#328—42no—
140#327—42no—
141#324—42no—
142#323—24no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#126—44no—
172#124—44no—
173#123—44no—
174#123—48no—
175#123—48no—
176#123—82no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—84no—
184#121—82no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187#120—82no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—82no—
245#107—82no—
246#107—82no—
247#103—82no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—82no—
254C22⋊C8—82no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—82no—
269#95—82no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24#12012yes—
284C24#12312yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—42no—
406C42—84no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#53411yescharacteristic
449C23#57612yes—
450C23#57812yes—
451Q8—82no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—162no—
545C22#240511yescharacteristic
546C22#300811yescharacteristic
547C22#301111yescharacteristic
548C22#301812yes—
549C22#302612yes—
550C22#309812yes—
551C22#320312yes—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2—82no—
569C2—161no—
570C2#1841412yes—
571C2#1841712yes—
572C2#2401111yescharacteristic
573C2#2402111yescharacteristic
574C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36709C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29895C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14287C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9150C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #8853C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367092
#298952
#298902
#142872
#104002
#103972
#91502
#91462
#88532
#84082
#83042