Finite Group Databasebeta

← #254772

Subgroups — #254772

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1173 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36710C211yesmaximal, characteristic
2#29892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8855C212yesmaximal, complemented
10#8404C212yesmaximal, complemented
11#8304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14#2847C2211yescharacteristic
15#2847C2211yescharacteristic
16#2696—22no—
17#2696—22no—
18#2673—22no—
19#2673—22no—
20#2617C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2591—21no—
23#2433—21no—
24#2404—21no—
25#2404—21no—
26#2313C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2212yes—
43#1441C2212yes—
44#1440—21no—
45#1439C2212yes—
46#1438—21no—
47#1437—21no—
48#1436—21no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#537—24no—
55#537—42no—
56C2×#127—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—42no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121C2311yescharacteristic
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#400—22no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#390—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—42no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95C2312yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#327—42no—
140#327—42no—
141#324—24no—
142#323—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180#127—84no—
181#123—48no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4#4114yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—82no—
248#107—82no—
249#106—82no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—82no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—44no—
270#95—42no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12312yes—
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—82no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12311yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23#57612yes—
472C23#57712yes—
473Q8—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C8—82no—
542C8—82no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—162no—
577C22#240511yescharacteristic
578C22#300811yescharacteristic
579C22#300911yescharacteristic
580C22#301812yes—
581C22#302612yes—
582C22#309612yes—
583C22#319812yes—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—162no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#1841412yes—
603C2#1841512yes—
604C2#2401311yescharacteristic
605C2#2402011yescharacteristic
606C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36710C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29892C2semidirect
3. #29890C2semidirect
4. #14287C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9150C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #8855C2semidirect
10. #8404C2semidirect
11. #8304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367102
#298922
#298902
#142872
#103952
#103942
#91502
#88552
#84042
#83042