Finite Group Databasebeta

← #254774

Subgroups — #254774

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#29891C212yesmaximal, complemented
3#14281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10397C212yesmaximal, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2847C2212yes—
13#2692—22no—
14#2692—22no—
15#2676—22no—
16#2676—22no—
17#2618C2212yes—
18#2539—21no—
19#2436—21no—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2034—22no—
28#2033—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1446—21no—
40#1445—21no—
41#1441C2212yes—
42#1441C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#537—24no—
52#537—41no—
53#537—41no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121D412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83#399—21no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117#380C2312yes—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—41no—
126C2×#95—41no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#327—42no—
133#327—42no—
134#324—24no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#124—84no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4114yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240#107—82no—
241#106—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—82no—
249C22⋊C8—82no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—88no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12312yes—
368C22×C4C22×D412yes—
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—82no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23#45412yes—
444C23#45612yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12311yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23#57612yes—
449C23#57712yes—
450Q8—88no—
451Q8—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—816no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#54612yes—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—44no—
536C22—48no—
537C22—44no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#240511yescharacteristic
552C22#301212yes—
553C22C2×#45411yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C22#302612yes—
556C22#309612yes—
557C22#319911yescharacteristic
558C22#320011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—162no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2#1842412yes—
578C2#1842512yes—
579C2#2401511yescharacteristic
580C2#2401911yescharacteristic
581C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29891C2semidirect
3. #14281C2semidirect
4. #10397C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#298912
#142812
#103972
#103962
#91472
#88552
#84042
#83082