Finite Group Databasebeta

← #254775

Subgroups — #254775

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36708C211yesmaximal, characteristic
2#29894C212yesmaximal
3#14281C211yesmaximal, characteristic
4#10401C212yesmaximal, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#9143C212yesmaximal
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8406C212yesmaximal, complemented
9#8308C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2848C2212yes—
13#2690—22no—
14#2690—22no—
15#2677—22no—
16#2677—22no—
17#2627C2212yes—
18#2561—21no—
19#2484—21no—
20#2482—21no—
21#2434—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2075—22no—
27#2036—22no—
28#2035—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1779C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#324C2211yescharacteristic
38C2×#324C2211yescharacteristic
39#1446—21no—
40#1445—21no—
41#1441C2212yes—
42#1441C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#544—24no—
51#544—41no—
52#544—41no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—41no—
61C2×C22⋊Q8—41no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—21no—
84#399—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#391—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116#380C2312yes—
117#379—22no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—41no—
126C2×#95—41no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#328—42no—
133#328—42no—
134#324—24no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—82no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—84no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4#4114yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230#107—82no—
231#106—82no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—82no—
239C22⋊C8—82no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#45412yes—
412C23#45612yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×#12311yescharacteristic
415C23#53411yescharacteristic
416C23#57712yes—
417C23#57812yes—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—88no—
421Q8—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—816no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#240511yescharacteristic
507C22#301312yes—
508C22C2×#45411yescharacteristic
509C22C2×#45611yescharacteristic
510C22#302612yes—
511C22#309712yes—
512C22#320011yescharacteristic
513C22#320211yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—162no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—42no—
532C2#1842212yes—
533C2#1842312yes—
534C2#2401611yescharacteristic
535C2#2401911yescharacteristic
536C2#2405811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10401C2semidirect
5. #10400C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367082
#298942
#142812
#104012
#104002
#91432
#88552
#84062
#83082