Finite Group Databasebeta

← #254781

Subgroups — #254781

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1035 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36961C211yesmaximal, characteristic
2#29912C212yesmaximal, complemented
3#14291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10395C212yesmaximal, complemented
5#10394C212yesmaximal, complemented
6#9148C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8404C212yesmaximal, complemented
9#8309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2854C2212yes—
13#2723—22no—
14#2723—22no—
15#2714—22no—
16#2714—22no—
17#2617C2212yes—
18#2539—21no—
19#2504—21no—
20#2406—21no—
21#2404—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2092—22no—
27#2085—22no—
28#2073—22no—
29#1874C2212yes—
30#1874C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39#1441—21no—
40#1441C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47C22×#41—21no—
48#537—24no—
49#537—41no—
50#537—41no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—41no—
55C2×#126—41no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2312yes—
61C2×#120—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79#399—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—21no—
88#393—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382—22no—
115#381—21no—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#327—42no—
133#327—42no—
134#324—24no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#126—44no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#120—82no—
177#120—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4#4114yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—82no—
235#106—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—44no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—88no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—88no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—84no—
394C23—22no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×#12311yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423C23#57612yes—
424C23#57712yes—
425Q8—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#54612yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22#240511yescharacteristic
519C22#301212yes—
520C22#301812yes—
521C22#302711yescharacteristic
522C22#302811yescharacteristic
523C22#309612yes—
524C22#319911yescharacteristic
525C22#320011yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—162no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—162no—
543C2—161no—
544C2#1843412yes—
545C2#1844412yes—
546C2#2401511yescharacteristic
547C2#2402011yescharacteristic
548C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36961C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29912C2semidirect
3. #14291C2semidirect
4. #10395C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9148C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. #8309C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369612
#299122
#142912
#103952
#103942
#91482
#88552
#84042
#83092