Finite Group Databasebeta

← #254782

Subgroups — #254782

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 921 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#29913C212yesmaximal, complemented
3#14291C211yesmaximal, characteristic
4#10399C212yesmaximal
5#10398C212yesmaximal
6#9144C212yesmaximal, complemented
7#8855C212yesmaximal, complemented
8#8406C212yesmaximal, complemented
9#8309C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C22×#126C2211yescharacteristic
12#2855C2212yes—
13#2721—22no—
14#2721—22no—
15#2716—22no—
16#2716—22no—
17#2626C2212yes—
18#2561—21no—
19#2502—21no—
20#2484—21no—
21#2482—21no—
22#2313C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2097—22no—
27#2085—22no—
28#2074—22no—
29#1872C2212yes—
30#1872C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1817C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#324C2212yes—
37C2×#323C2211yescharacteristic
38C2×#323C2211yescharacteristic
39#1441—21no—
40#1441C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#544—24no—
48#544—41no—
49#544—41no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×#126—24no—
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#126—41no—
55C2×#126—41no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77#400—22no—
78#399—21no—
79#399—21no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380C2312yes—
116#379—22no—
117C4×C4⋊C4—41no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#328—42no—
133#328—42no—
134#324—24no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—44no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4#4114yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224#107—82no—
225#106—82no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—82no—
252#95—82no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12312yes—
312C22×C4#12312yes—
313C22×C4C22×D412yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—88no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—84no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12311yescharacteristic
390C23#53411yescharacteristic
391C23#57712yes—
392C23#57812yes—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—162no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#54612yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—84no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#240511yescharacteristic
473C22#301312yes—
474C22#301812yes—
475C22#302711yescharacteristic
476C22#302811yescharacteristic
477C22#309712yes—
478C22#320011yescharacteristic
479C22#320211yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—162no—
494C2—21no—
495C2—22no—
496C2—21no—
497C2—161no—
498C2#1843512yes—
499C2#1844512yes—
500C2#2401611yescharacteristic
501C2#2402011yescharacteristic
502C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29913C2semidirect
6. #9144C2semidirect
7. #8855C2semidirect
8. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#299132
#142912
#103992
#103982
#91442
#88552
#84062
#83092