Finite Group Databasebeta

← #254786

Subgroups — #254786

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36967C211yesmaximal, characteristic
2#29907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14#2854C2211yescharacteristic
15#2854C2211yescharacteristic
16#2710—21no—
17#2710—21no—
18#2710—21no—
19#2710—21no—
20#2670—21no—
21#2670—21no—
22#2670—21no—
23#2670—21no—
24#2617C2211yescharacteristic
25#2617C2211yescharacteristic
26#2539—21no—
27#2436—21no—
28#2405—21no—
29#2403—21no—
30#2312C2211yescharacteristic
31C2×#391—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#2100—21no—
36#2099—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2084—21no—
40#2083—21no—
41#2071—21no—
42#2071—21no—
43#1874C2212yes—
44#1874C2212yes—
45#1853C2212yescomplemented
46#1852C2212yescomplemented
47#1817C2211yescharacteristic, complemented
48#1817C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yescomplemented
53#1439—21no—
54#1439—21no—
55#1439C2212yes—
56#1439C2212yescomplemented
57#1294C2212yescomplemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62#534—24no—
63#534—42no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—42no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#121C2311yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—44no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—44no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—42no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95C2312yes—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#327—42no—
182#327—42no—
183#323—24no—
184#323—42no—
185C25—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—82no—
234#123—82no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#120—44no—
242#120—44no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4#4114yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327#107—82no—
328#106—82no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—44no—
351#95—44no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24#12312yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—48no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—84no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—162no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23#53411yescharacteristic
614C23#57612yes—
615C23#57712yes—
616Q8—84no—
617Q8—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#45312yes—
697C2×C4#45512yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C8—82no—
701C8—82no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—162no—
741C22—162no—
742C22—168no—
743C22#240511yescharacteristic
744C22#300811yescharacteristic
745C22#300911yescharacteristic
746C22C2×#45311yescharacteristic
747C22C2×#45511yescharacteristic
748C22#302711yescharacteristic
749C22#302811yescharacteristic
750C22#309612yes—
751C22#319812yes—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—162no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—82no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2#1842611yescharacteristic
775C2#1842711yescharacteristic
776C2#1843611yescharacteristic
777C2#1843711yescharacteristic
778C2#2401311yescharacteristic
779C2#2401811yescharacteristic
780C2#2405911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36967C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29907C2semidirect
3. #29906C2semidirect
4. #14273C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9149C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #8858C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8305C2semidirect
33. C2×#384C22semidirect
34. C2×#376C22semidirect
45. #1853C22semidirect
46. #1852C22semidirect
47. #1817C22semidirect
48. #1817C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
56. #1439C22semidirect
57. #1294C22semidirect
58. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369672
#299072
#299062
#142732
#103952
#103942
#91492
#88582
#84032
#83052